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    高等数学,第二型曲线积分

    发布时间:2019-09-21

    这个题有点儿问题,应该是从y轴正向看去,用斯托克斯公式后可以化为-2dydz-2dzdx-2dxdy=-2dxdz=-2*π*a*b,其中π*a*b是椭圆面积,2dydz=0,,2dxdy=0

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    一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标。怎么理解呢?告诉你一根线的线密度,问你线的质量,就要用一类。告诉你路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类。二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了,它们之间就差一个余弦比例。 一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分,二类是对坐标的。告诉你面密度,求面质量,就用一类。告诉你x,y,z分别方向上的流速,告诉你面方程,求流量,就用第二类。同理,x,y,z方向也是可以分开的,分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。 你要把以上两点都能理解的话,再去看高斯公式与流量,斯托克斯公式与旋度,这两个是线面体积分转化的两个公式,都理解了就没问题了。 学积分,重要的就是要理解:积分就等于是求积(乘法的积)。积分就是乘法。因为变量在连续变化,我不能直接乘,所以有了微积分来微元了再乘。一类线面积分就是函数和线面乘,二类线面积分就是函数和坐标乘。 不理解了,大家共同探讨。 以上仅代表个人观点。

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    这个题有点儿问题,应该是从y轴正向看去,用斯托克斯公式后可以化为-2dydz-2dzdx-2dxdy=-2dxdz=-2*π*a*b,其中π*a*b是椭圆面积,2dydz=0,,2dxdy=0

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    你的公式给错了,应该用格林公式转换:

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    第一类是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向。如求非密度均匀的线状物体质量 第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向。如解决做功类问题 假设曲线正向,两者可互换,弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,(cosθ,sinθ)是沿着正向曲线单...

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    一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标。怎么理解呢?告诉你一根线的线密度,问你线的质量,就要用一类。告诉你路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类。二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了,...

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    1.两类曲面积分之间的联系类似于两类曲线积分之间的联系. 对于平面曲线积分,若曲线闭合,在满足格林公式的条件下,可以转化为闭曲线L所围的平面闭区域D上的二重积分,转化公式请参见高等数学课本. 对于空间曲线积分,若曲线闭合,在满足斯托克斯公式...

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    用a表示阿法用b表示贝塔: 由最大线性无关组的定义可知,A和B中每一列向量都可由其线性无关组线性表出: a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.+sp*a(p);b(i)=t1*b(1)+t2*b(2)+.+tq*b(q); 故友a(i)+b(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.+sp*a(p)+t1*b(1)+t2*b(2)+.+tq*b(q).那...

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    解:分享一种解法。设f(x,y)=丨x丨+ye^(x^2), ∵丨x丨=1-丨y丨,∴-1≤x≤1。去绝对值号后,易得D是y=-x-1、y=x+1、y=1-x、y=x-1组成的正方形区域。 ∴原式=∫(-1,0)dx∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(x-1,1-x)f(x,y)dy。 而,∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy=∫(-...

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    正确答案应该是1。 aP/ax=aQ/ay,因此积分与路径无关。 注意:积分与路径无关不是说积分值就是0,而是积分值不会随着路径的变化而变化, 因此你可以选择合适的积分路径,比如连接AB的直线段。 另外,要注意的是aP/ax=aQ/ay是有条件的, 必须x不...

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    如图

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